Ensembles finis Exemples

$534$ , $524$ , $539$ , $530$ , $537$ , $522$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{534 + 524 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $534$ et $524$ .

$\overline{x} = \frac{1058 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Étape 1.2.2

Additionnez $1058$ et $539$ .

$\overline{x} = \frac{1597 + 530 + 537 + 522}{6}$

Étape 1.2.3

Additionnez $1597$ et $530$ .

$\overline{x} = \frac{2127 + 537 + 522}{6}$

Étape 1.2.4

Additionnez $2127$ et $537$ .

$\overline{x} = \frac{2664 + 522}{6}$

Étape 1.2.5

Additionnez $2664$ et $522$ .

$\overline{x} = \frac{3186}{6}$

Étape 1.3

Divisez $3186$ par $6$ .

$\overline{x} = 531$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $534$ en une valeur décimale.

$534$

Étape 2.2

Convertissez $524$ en une valeur décimale.

$524$

Étape 2.3

Convertissez $539$ en une valeur décimale.

$539$

Étape 2.4

Convertissez $530$ en une valeur décimale.

$530$

Étape 2.5

Convertissez $537$ en une valeur décimale.

$537$

Étape 2.6

Convertissez $522$ en une valeur décimale.

$522$

Étape 2.7

Les valeurs simplifiées sont $534, 524, 539, 530, 537, 522$ .

$534, 524, 539, 530, 537, 522$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(534 - 531)}^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $531$ de $534$ .

$s = \sqrt{\frac{3^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $531$ de $524$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(- 7)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $531$ de $539$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 8^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $531$ de $530$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $531$ de $537$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 6^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $531$ de $522$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(- 9)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $9$ et $49$ .

$s = \sqrt{\frac{58 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $58$ et $64$ .

$s = \sqrt{\frac{122 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $122$ et $1$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $123$ et $36$ .

$s = \sqrt{\frac{159 + 81}{6 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $159$ et $81$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{6 - 1}}$

Étape 5.18

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{5}}$

Étape 5.19

Divisez $240$ par $5$ .

$s = \sqrt{48}$

Étape 5.20

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.20.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$s = \sqrt{16 (3)}$

Étape 5.20.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$s = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 5.21

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = 4 \sqrt{3}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$6.9$